jurnalterakreditasi – Vektor, dalam matematika, merupakan benda yang memiliki besaran dan arah keduanya. Besaran menentukan ukuran vektor. Itu diwakili oleh garis dengan panah, di mana panjang garis adalah besarnya vektor dan panah menunjukkan arah.
Ia juga dikenal sebagai vektor Euclidean atau vektor Geometris atau vektor Spasial atau hanya ” vektor “. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Ini memainkan peran penting dalam Matematika, Fisika serta Teknik.
Menurut aljabar vektor, sebuah vektor dapat ditambahkan ke vektor lain, kepala ke ekor. Urutan penjumlahan dua vektor tidak menjadi masalah, karena hasilnya akan sama.
Definisi Vektor Matematika
Vektor didefinisikan sebagai objek yang mengandung besaran dan arah. Vektor menggambarkan pergerakan suatu benda dari satu titik ke titik lainnya. Matematika vektor dapat digambarkan secara geometris dengan segmen garis berarah.
Panjang ruas garis berarah disebut besar vektor dan sudut kemiringan vektor menunjukkan arah vektor. Titik awal vektor disebut “Ekor” dan titik akhir (memiliki panah) disebut “Kepala”.
Sebuah vektor didefinisikan sebagai struktur matematika. Ini memiliki banyak aplikasi di bidang fisika dan geometri. Kita tahu bahwa lokasi titik-titik pada bidang koordinat dapat direpresentasikan menggunakan pasangan berurutan seperti (x, y).
Penggunaan vektor sangat berguna dalam proses penyederhanaan geometri tiga dimensi. Seiring dengan istilah vektor, kita pernah mendengar istilah skalar. Skalar sebenarnya mewakili “bilangan real”.
Dengan kata sederhana, vektor dimensi “n” adalah kumpulan n elemen yang teratur yang disebut ” komponen “.
Contoh Vektor Matematika
Contoh paling umum dari vektor adalah Kecepatan, Percepatan, Gaya, Kenaikan / Penurunan Suhu, dll. Semua besaran ini memiliki arah dan besaran keduanya. Oleh karena itu, perlu untuk menghitungnya dalam bentuk vektornya.
Selain itu, kecepatan adalah besaran yang memiliki besaran tetapi tidak memiliki arah. Inilah perbedaan mendasar antara kecepatan dan kecepatan.
Notasi
Seperti yang telah kita ketahui, sebuah vektor memiliki besaran dan arah. Pada gambar di atas, panjang garis AB adalah besaran dan kepala panah menunjuk ke arahnya.
Atau vektor a. Panah di atas kepala vektor menunjukkan arah vektor.
Besaran Vektor
Besarnya sebuah vektor ditunjukkan oleh garis vertikal pada kedua sisi dari vektor yang diberikan “| a |”. Ini mewakili panjang vektor. Secara matematis, besarnya vektor dihitung dengan bantuan “Teorema Pythagoras”, yaitu
| a | = √ (x 2 + y 2 )
Satuan Vektor
Vektor satuan memiliki panjang (atau besar) yang sama dengan satu, yang pada dasarnya digunakan untuk menunjukkan arah vektor apa pun. Sebuah vektor satuan adalah sama dengan rasio vektor dan besarnya. Secara simbolis diwakili oleh topi atau topi (^).
Jika a adalah vektor dengan panjang sembarang dan besarnya || a ||, maka vektor satuan diberikan oleh:
Ia juga dikenal sebagai menormalkan vektor.
Vektor Nol
Vektor dengan besaran nol disebut vektor nol. Koordinat vektor nol diberikan oleh (0,0,0) dan biasanya diwakili oleh 0 dengan panah (→) di atas atau hanya 0.
Jumlah dari setiap vektor dengan vektor nol sama dengan vektor itu sendiri, yaitu, jika a adalah sembarang vektor, maka;
0 + a = a.
Catatan: Tidak ada vektor satuan untuk vektor nol dan tidak dapat dinormalisasi.
Operasi pada Vektor
Dalam matematika, kami telah mempelajari berbagai operasi yang kami lakukan pada angka. Mari kita pelajari di sini operasi vektor seperti Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian vektor.
Penambahan Vektor
Kedua vektor a dan b dapat ditambahkan sehingga jumlahnya menjadi a + b. Ini membutuhkan penggabungan kepala ke ekor.
Kita dapat menerjemahkan vektor b sampai ekornya bertemu dengan kepala a. Ruas garis yang mengarah dari ekor vektor a ke kepala vektor b adalah vektor “a + b”.
Karakteristik Penjumlahan Matematika Vektor
- Hukum Komutatif- urutan penjumlahan tidak menjadi masalah, yaitu a + b = b + a
- Hukum asosiatif – jumlah tiga vektor tidak ada hubungannya dengan pasangan vektor mana yang ditambahkan di awal.
yaitu (a + b) + c = a + (b + c)
Artikel Lainnya: Pengenalan Variabel
Pengurangan Vektor
Sebelum melanjutkan operasi perlu diketahui tentang vektor terbalik (-a).
Vektor terbalik (-a) yang berlawanan dengan ‘a’ memiliki besaran yang sama dengan ‘a’ tetapi menunjuk ke arah yang berlawanan.
Pertama, kita temukan vektor kebalikannya.
Kemudian tambahkan seperti biasa.
Seperti jika kita ingin mencari vektor b – a
Maka, b – a = b + (-a)
Perkalian Skalar
Perkalian vektor dengan besaran skalar disebut “Penskalaan”. Dalam jenis perkalian ini, hanya besaran vektor yang diubah bukan arahnya.
- S (a + b) = Sa + Sb
- (S + T) a = Sa + Ta
- a.1 = a
- a.0 = 0
- a. (- 1) = -a
Produk Tiga Skalar
Produk skalar triple , juga disebut sebagai kotak produk atau produk tiga campuran, tiga vektor, mengatakan, b dan c diberikan oleh (a × b) ⋅c . Karena melibatkan perkalian titik dan mengevaluasi nilai tunggal, maka dinyatakan sebagai perkalian skalar. Ini juga dilambangkan dengan ( abc ).
Aplikasi utama dari perkalian tiga skalar dapat dilihat saat menentukan volume dari pipa paralel, yang sama dengan nilai absolut dari | (a × b) ⋅c |, di mana a, b dan c adalah vektor yang menunjukkan sisi dari parallelepiped masing-masing. Karenanya,
Volume pipa paralel = ∥a × b∥ ∥c∥ | cosϕ | = | (a × b) ⋅c |
Perkalian Vektor
Pada dasarnya ada dua jenis perkalian vektor:
- Produk silang
- Produk titik
Produk Silang Vektor
Hasil perkalian dua vektor menghasilkan besaran vektor. Itu diwakili oleh tanda silang antara dua vektor.
a × b
Nilai matematika dari perkalian silang-
dimana,
| a | adalah besarnya vektor a.
| b | adalah besarnya vektor b.
θ adalah sudut antara dua vektor a & b.
dan n^ adalah vektor satuan yang menunjukkan arah perkalian dua vektor.
Artikel Lainnya: Pembagian Pecahan
Produk titik dari Vektor
Perkalian titik dari dua vektor selalu menghasilkan besaran skalar, yaitu hanya memiliki besaran dan tidak ada arah. Ini diwakili oleh titik (.) Di antara dua vektor.
a titik b = a. b
Nilai matematika dari perkalian titik diberikan sebagai
| a . b = | a | | b | cos θ |
Komponen Vektor (Horisontal & Vertikal)
Ada dua komponen vektor di bidang xy.
- Komponen Horizontal
- Komponen Vertikal
Memecah vektor menjadi komponen x dan y dalam ruang vektor adalah cara paling umum untuk menyelesaikan vektor.
Vektor “a” miring dengan horizontal yang memiliki sudut sama dengan equal.
Vektor yang diberikan “a” ini dapat dipecah menjadi dua komponen yaitu a x dan a y .
Komponen a x disebut “komponen Horizontal” yang nilainya adalah cos θ .
Komponen a y disebut “komponen Vertikal” yang nilainya adalah sin θ.
Contoh Vektor Matematika
Contoh 1:
Diberikan vektor V, memiliki besaran 10 unit & miring pada 60 ° . Pecahkan vektor yang diberikan menjadi dua komponennya.
Penyelesaian:
Diketahui, Vektor V memiliki besaran | V | = 10 unit dan θ = 60 °
Komponen horizontal (V x ) = V cos θ
V x = 10 cos 60 °
V x = 10 × 0,5
V x = 5 unit
Sekarang, komponen Vertikal (V y ) = V sin θ
V y = 10 sin 60 °
V y = 10 × √3 / 2
V y = 10√3 unit
Contoh 2:
Tentukan besar vektor a (3,4).
Penyelesaian-
Diketahui Vektor a = (3,4)
| a | = √ (x 2 + y 2 )
| a | = √ (3 2 +4 2 )
| a | = √ (9 + 16) = √25
Oleh karena itu, | a | = 5
Artikel Lainnya: Himpunan Matematika
Nah, jadi itulah pembahasan dari kami mengenai materi Vektor Matematika pada kesempatan kali ini. Semoga dengan artikel ini bisa membantu anda memahami tentang rumus matematika terlebih tentang Penyajian Data dalam Diagram, selamat belajar dan terima kasih