Bilangan Kompleks, Pengertian Lengkap beserta Contoh Soalnya

kepotimes.com– Mengenal Bilangan Kompleks, Pengertian Lengkap beserta Contoh Soalnya dengan mudah.

Harusnya, sudah hapal betul dong mengenai bilangan riil, bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan prima, bilangan imajiner, bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan rasional, dan lain-lain.

Lalu, bagaimana dengan bilangan kompleks? Sudah kenalan belum dengan bilangan yang satu ini?

Apa itu Bilangan Kompleks?

Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan gabungan antara bilangan riil dan imajiner.

Agar lebih paham, mari kita bahas mengenai bilangan riil dan imajiner terlebih dahulu,

• Bilangan riil/real adalah bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk decimal. Bilangan ini meliputi himpunan bilangan rasional dan irasional (pecahan). Contoh bilangan riil 2,45; 4,5; dan -2,54. Bilangan riil dapat dipahami sebagai titik-titik garis bilangan yang panjangnya tak terhingga.
• Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat x² = -1 sehingga persamaannya tidak bisa diselesaikan. Bilangan imajiner juga biasa dilambangkan dengan i. Jika menemukan soal matematika seperti pada sifat diatas, kalian bisa menyelesaikannya dengan menuliskan i dengan sifat simbol i sendiri adalah i² = 1, i³ = i² + i = – i, dan i⁴ = i² + i² = 1.

Nah, sudah mengerti kan apa itu bilangan riil dan bilangan imajiner? Jika sudah, yuk sekarang kita terfokus pada bahasan utama, yaitu bilangan kompleks.

Biasanya soal-soal matematika yang berhubungan dengan bilangan ini dikaitkan dengan sistem koordinat agar lebih memudahkan.

Bilangan kompleks dinotasikan dengan z, terdiri dari gabungan bilangan riil dan imajiner, maka dikenal persamaan seperti dibawah ini,

Z = x + y i

Contoh Soal Bilangan Kompleks

1. Diketauhi jika z = 4 + –  x  + i² , tentukan x dan y!

Penyelesaian :

Langkah pertama adalah menyederhanakan bentuk z, ubah i² menjadi (-1) dan kalikan   dengan , ubah  menjadi  i

Z      = 4 +  –  x  + i²

Z      = 4 +  x  –  x  i) -1

Z      = 4 + –  i

Z      = 4 – 7i –  i

Z      = 4 – ( 7 +  ) i

Dari persamaan diatas, didapat bahwa x adalah 4 dan y adalah – ( 7 +  )

2. Suatu bilangan kompleks dinotasikan sebagai Z = x + y i, tentukan nilai x dan y dari bilangan
3. 0
4. 2
5. 5

Penyelesaian :

1. Jika z = 0, maka

• = 0 + 0 i, jadi x = 0 dan y = 0

1. Jika z = 2, maka

2              = 2 + 0 i, jadi x = 2 dan y = 0

1. Jika z = 5, maka

5              = 5 + 0 i, jadi x = 5 dan y = 0

1. Jika z = , maka

     = 0 +  i, jadi x = 0 dan y =

3. Diketahui 4 bilangan kompleks. Gambarkan titik-titik z₁ = 3 + 6i, Z₂ = -3 + 2i, Z₃ = -2 – 2i, dan z₄ = 4-3i dengan bidang kartesius selengkap-lengkapnya!

Penyelesaian :

Pertama, kita harus membuat koordinat kartesius yang terdiri dari sumbu vertikal dan horizontal.

Sumbu horizontal adalah sumbu x sedangkan sumbu vertikal adalah sumbu y.

Artikel Lainnya:

• Cara Menghitung Rumus Belah Ketupat beserta Contoh Penerapannya
• Perhitungan Program Linier Lengkap dengan Contoh Soal
• Pengertian Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Penerapannya

Jadi demikianlah pembahasan mengenai pengertian bilangan kompleks beserta contoh soalnya yang mudah-mudahan bisa anda fahami dan bisa anda terapkan dikehidupan sehari-hari ataupun untuk anda terangkan kembali pada murid disekolah atau di tempat Less.

semoga tulisan ini bemanfaat dan bisa memberikan wawasan tambahan mengenai rumus matematika, jangan lupa bookmark website kami kepotimes.com yang akan selalu memberikan postingan bermanfaat seputar rumus serta bahan pelajaran matematika untuk anda…terima kasih